Ejercicio de cálculo de probabilidades Poisson

1 Introducción

En este documento se hacen ejercicios del cálculo de probabilidades con la función Poisson.Se verá cómo calcular probabilidades, probabilidades acumuladas y probabilidades inversas (cuantiles). Veamos cómo calcular probabilidades Poisson.

1.1 Ejemplo de cálculo de distribuciones de probabilidad Poisson

Suponga que se tiene un número promedio \(\mu=100\) personas por hora a un sitio web. Calcule Usted la probabilidad Poisson y Poisson acumulada (de menor a mayor) para números de personas que van de \(x\in[0,300]\). De manera complementaria, deberá presentar las gráficas de probabilidad correspondientes.

Resolución de los cálculos:

# Se generan los parámetros de entrada:
mu=100 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi,lambda=mu)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=FALSE)

Se hace la gráfica de la función de densidad:

# Se crea la gráfica con la librería ggplot:
fig1=ggplot()+
  geom_line(aes(x=xi,y=round(prob.Poisson*100,2)),colour="orange")+
  geom_point(aes(x=xi,y=round(prob.Poisson*100,2)),colour="orange")+
  xlab("Número de personas")+
  ylab("Probabilidad (%)")+
  ggtitle("Función de probabilidad Poisson")
# Con la librería plotly se genera la gráfica en formato interactivo:
ggplotly(fig1)

Ahora se graficarán las probabilidades acumuladas:

xi=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se crea la gráfica con la librería ggplot:
fig2=ggplot()+
  geom_line(aes(x=xi,y=round(prob.Poisson*100,2)),colour="orange")+
  geom_line(aes(x=xi,y=probAcum.Poisson1*100),colour="blue")+
  geom_line(aes(x=xi,y=probAcum.Poisson2*100),colour="red")+  
  geom_vline(xintercept=120,linetype="dotted")+
  ylab("Probabilidad (%)")+
  ggtitle("Función de probabilidad Poisson")
# Con la librería plotly se genera la gráfica en formato interactivo:
ggplotly(fig2)

2 Ejercicios a resolver Ronda 1

2.1 Ejercicio 1

Con una frecuencia promedio de 100 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 30 personas en la siguiente hora
2. Que entren 30 personas o menos en la siguiente hora
3. Que entren 30 personas o más en la siguiente hora

# Se generan los parámetros de entrada:
mu=100 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi,lambda=mu)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

```r
mu= 100
xi= 30
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 30 personas
pi.30=dpois(xi,lambda=mu)
pi.30*100 

## [1] 1.402464e-14

1.402464e-14

Respuesta 2:

mu= 100
xi= 30
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 30 personas
pi.30a=ppois(xi,lambda=mu, lower.tail= TRUE)
pi.30a*100 

## [1] 1.99179e-14

1.99179e-14

Respuesta 3:

mu= 100
xi= 30
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 30 personas
pi.30b=ppois(xi,lambda=mu, lower.tail= FALSE)
pi.30b*100 

## [1] 100

100

2.2 Ejercicio 2

Con una frecuencia promedio de 100 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 120 personas en la siguiente hora
2. Que entren 120 personas o menos en la siguiente hora
3. Que entren 120 personas o más en la siguiente hora

# Se generan los parámetros de entrada:
mu=100 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi2=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi2,lambda=mu)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu= 100
xi2= 120
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 120 personas
pi.120=dpois(xi2,lambda=mu)
pi.120*100 

## [1] 0.5561065

0.5561065

Respuesta 2:

mu= 100
xi2= 120
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 120 personas o menos
pi.120a=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=TRUE)
pi.120a*100 

## [1] 97.73307

97.73307

Respuesta 3:

mu= 100
xi2= 120
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 120 personas o más
pi.120b=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=FALSE)
pi.120b*100 

## [1] 2.266933

2.266933

2.3 Ejercicio 3

Con una frecuencia promedio de 60 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 50 personas en la siguiente hora
2. Que entren 50 personas o menos en la siguiente hora
3. Que entren 50 personas o más en la siguiente hora

# Se generan los parámetros de entrada:
mu2=60 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi3=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi3,lambda=mu2)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu2=60
xi3= 50
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 50 personas
pi.50=dpois(xi3,lambda=mu2)
pi.50*100 

## [1] 2.32712

2.32712

Respuesta 2:

mu2= 60
xi3= 50
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 50 personas o menos
pi.50a=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)
pi.50a*100 

## [1] 10.76779

10.76779

Respuesta 3:

mu2= 60
xi3= 50
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 50 personas o más
pi.50b=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)
pi.50b*100 

## [1] 89.23221

89.23221

2.4 Ejercicio 4

Con una frecuencia promedio de 60 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 70 personas en la siguiente hora
2. Que entren 70 personas o menos en la siguiente hora
3. Que entren 70 personas o más en la siguiente hora

# Se generan los parámetros de entrada:
mu2=60 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi4=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi4,lambda=mu2)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu2=60
xi4= 70
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 70 personas
pi.70=dpois(xi4,lambda=mu2)
pi.70*100 

## [1] 2.160298

2.160298

Respuesta 2:

mu2= 60
xi4= 70
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 70 personas o menos
pi.70a=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)
pi.70a*100 

## [1] 90.98133

90.98133

Respuesta 3:

mu2= 60
xi4= 70
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 70 personas o más
pi.70b=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)
pi.70b*100 

## [1] 9.018667

9.018667

2.5 Ejercicio 5

Con una frecuencia promedio de 5 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 7 personas en la siguiente hora
2. Que entren 7 personas o menos en la siguiente hora
3. Que entren 7 personas o más en la siguiente hora
4. Que entren entre 4 y 8 personas en la siguiente hora
5. Que entren menos de 3 o más de 8 personas en la siguiente hora

# Se generan los parámetros de entrada:
mu3=5 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi5=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi5,lambda=mu3)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu3=5
xi5=7
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 7 personas
pi.7=dpois(xi5,lambda=mu3)
pi.7*100 

## [1] 10.44449

10.44449

Respuesta 2:

mu3=5
xi5=7
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 7 personas o menos
pi.7a=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7a*100 

## [1] 86.66283

86.66283

Respuesta 3:

mu3=5
xi5=7
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 7 personas o más
pi.7b=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=FALSE)
pi.7b*100 

## [1] 13.33717

13.33717

Respuesta 4:

mu3=5
xi5a=4
xi5b=8
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 4 y 8 personas 
pi.7c1=ppois(xi5a,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7c2=ppois(xi5b,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7c=pi.7c2-pi.7c1
pi.7c

## [1] 0.4914131

0.4914131

Respuesta 5:

mu3=5
xi5c=3
xi5d=8
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 3 y más de 8 personas en la siguiente hora.
pi.7d1=ppois(xi5c,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7d2=1-(ppois(xi5d,lambda=mu3,lower.tail=TRUE))
pi.7d=pi.7d1+pi.7d2
pi.7d

## [1] 0.3331196

0.3331196

2.6 Ejercicio 6

Con una frecuencia promedio de 25 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 13 personas en la siguiente hora
2. Que entren 13 personas o menos en la siguiente hora
3. Que entren 13 personas o más en la siguiente hora
4. Que entren entre 10 y 40 personas en la siguiente hora
5. Que entren menos de 20 o más de 30 personas en la siguiente hora

# Se generan los parámetros de entrada:
mu4=25 # Frecuencia promedio por hora de personas

xi6=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi6,lambda=mu4)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu4=25
xi6=13
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 13 personas
pi.13=dpois(xi6,lambda=mu4)
pi.13*100 

## [1] 0.3323363

0.3323363

Respuesta 2:

mu4=25
xi6=13
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 13 personas o menos
pi.13a=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13a*100 

## [1] 0.6467484

0.6467484

Respuesta 3:

mu4=25
xi6=13
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 13 personas o más
pi.13b=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=FALSE)
pi.13b*100 

## [1] 99.35325

99.35325

Respuesta 4:

mu4=25
xi6a=10
xi6b=40
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 10 y 40 personas 
pi.13c1=ppois(xi6a,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13c2=ppois(xi6b,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13c=pi.13c2-pi.13c1
pi.13c

## [1] 0.9973779

0.9973779

Respuesta 5:

mu4=25
xi6c=20
xi6d=30
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 20 y más de 30 personas en la siguiente hora.
pi.13d1=ppois(xi6c,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13d2=1-(ppois(xi6d,lambda=mu4,lower.tail=TRUE))
pi.13d=pi.13d1+pi.13d2
pi.13d

## [1] 0.3221834

0.3221834

2.7 Ejercicio 7

Con una frecuencia promedio de 40 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 3 personas en los siguientes 15 minutos
2. Que entren 3 personas o menos en los siguientes 15 minutos
3. Que entren 3 personas o más en los siguientes 15 minutos
4. Que entren entre 3 y 6 personas en los siguientes 15 minutos
5. Que entren menos de 3 o más de 6 personas en los siguientes 15 minutos

# Se generan los parámetros de entrada:
mu5=10 # Frecuencia promedio de personas cada 15 minutos

xi7=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi7,lambda=mu5)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu5=10
xi7=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas en los siguientes 15 min.
pi.3=dpois(xi7,lambda=mu5)
pi.3*100 

## [1] 0.7566655

0.7566655

Respuesta 2:

mu5=10
xi7=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o menos en los siguientes 15 minutos
pi.3a=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3a*100 

## [1] 1.033605

1.033605

Respuesta 3:

mu5=10
xi7=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o más en los siguientes 15 minutos
pi.3b=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=FALSE)
pi.3*100 

## [1] 0.7566655

0.7566655

Respuesta 4:

mu5=10
xi7a=3
xi7b=6
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 3 y 6 personas 
pi.3c1=ppois(xi7a,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3c2=ppois(xi7b,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3c=pi.3c2-pi.3c1
pi.3c

## [1] 0.1198054

0.1198054

Respuesta 5:

mu5=10
xi7c=3
xi7d=6
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 3 y más de 6 personas en los siguientes 15 min.
pi.3d1=ppois(xi7c,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3d2=1-(ppois(xi7d,lambda=mu5,lower.tail=TRUE))
pi.3d=pi.3d1+pi.3d2
pi.3d

## [1] 0.8801946

0.8801946

2.8 Ejercicio 8

Con una frecuencia promedio de 40 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 3 personas en los siguientes 30 minutos
2. Que entren 3 personas o menos en los siguientes 30 minutos
3. Que entren 3 personas o más en los siguientes 30 minutos
4. Que entren entre 3 y 6 personas en los siguientes 30 minutos
5. Que entren menos de 3 o más de 6 personas en los siguientes 30 minutos

# Se generan los parámetros de entrada:
mu6=20 # Frecuencia promedio de personas cada 30 minutos

xi8=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi8,lambda=mu6)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu6=20
xi8=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas en los siguientes 30 min.
pi.4=dpois(xi8,lambda=mu6)
pi.4*100 

## [1] 0.0002748205

0.0002748205

Respuesta 2:

mu6=20
xi8=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o menos en los siguientes 30 minutos
pi.4a=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4a*100 

## [1] 0.000320372

0.000320372

Respuesta 3:

mu6=20
xi8=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o más en los siguientes 30 minutos
pi.4b=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=FALSE)
pi.4b*100 

## [1] 99.99968

99.99968

Respuesta 4:

mu6=20
xi8a=3
xi8b=6
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 3 y 6 personas enlos siguientes 30 min.
pi.4c1=ppois(xi8a,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4c2=ppois(xi8b,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4c=pi.4c2-pi.4c1
pi.4c

## [1] 0.0002519188

0.0002519188

Respuesta 5:

mu6=20
xi8c=3
xi8d=6
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 3 y más de 6 personas en los siguientes 30 min.
pi.4d1=ppois(xi8c,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4d2=1-(ppois(xi8d,lambda=mu6,lower.tail=TRUE))
pi.4d=pi.4d1+pi.4d2
pi.4d

## [1] 0.9997481

0.9997481

2.9 Ejercicio 9

Con una frecuencia promedio de 40 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 300 personas en 1 día
2. Que entren 300 personas o menos en 1 día
3. Que entren 300 personas o más en 1 día
4. Que entren entre 120 y 200 personas en 1 día
5. Que entren menos de 180 o más de 420 personas en 1 día

# Se generan los parámetros de entrada:
mu7=960 # Frecuencia promedio de personas por día

xi9=seq(from=0,to=1100,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi9,lambda=mu7)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu7=960
xi9=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas en 1 dia (24 hrs).
pi.300=dpois(xi9,lambda=mu7)
pi.300*100 

## [1] 1.874408e-135

1.874408e-135

Respuesta 2:

mu7=960
xi9=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o menos en un dia (24 horas)
pi.300a=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300a*100 

## [1] 2.724544e-135

2.724544e-135

Respuesta 3:

mu7=960
xi9=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o más en un dia (24 horas)
pi.300b=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=FALSE)
pi.300b*100 

## [1] 100

100

Respuesta 4:

mu7=960
xi9a=120
xi9b=200
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 120 y 200 personas en un día (24 horas)
pi.300c1=ppois(xi9a,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300c2=ppois(xi9b,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300c=pi.300c2-pi.300c1
pi.300c

## [1] 5.444564e-196

5.444564e-196

Respuesta 5:

mu7=960
xi9c=180
xi9d=420
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 180 y más de 420 personas en un día (24 horas)
pi.300d1=ppois(xi9c,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300d2=1-(ppois(xi9d,lambda=mu7,lower.tail=TRUE))
pi.300d=pi.300d1+pi.300d2
pi.300d

## [1] 1

1

2.10 Ejercicio 10

Con una frecuencia promedio de 100 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:

1. Que entren exactamente 300 personas en 1 día
2. Que entren 300 personas o menos en 1 día
3. Que entren 300 personas o más en 1 día
4. Que entren entre 120 y 200 personas en 1 día
5. Que entren menos de 180 o más de 420 personas en 1 día

# Se generan los parámetros de entrada:
mu8=2400 # Frecuencia promedio de personas por día

xi10=seq(from=0,to=2500,by=1) # Se genera eje x

# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi10,lambda=mu8)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)

# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=FALSE)

Respuesta 1:

mu8=2400
xi10=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas en 1 dia (24 hrs).
pi.2400=dpois(xi10,lambda=mu8)
pi.2400*100 

## [1] 0

0

Respuesta 2:

mu8=2400
xi10=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o menos en un dia (24 horas)
pi.2400a=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400a*100 

## [1] 0

0

Respuesta 3:

mu8=2400
xi10=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o más en un dia (24 horas)
pi.2400b=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=FALSE)
pi.2400b*100 

## [1] 100

100

Respuesta 4:

mu8=2400
xi10a=120
xi10b=200
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 120 y 200 personas en un día (24 horas)
pi.2400c1=ppois(xi10a,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400c2=ppois(xi10b,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400c=pi.2400c2-pi.2400c1
pi.2400c

## [1] 0

0

Respuesta 5:

mu8=2400
xi10c=180
xi10d=420
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 180 y más de 420 personas en un día (24 horas)
pi.2400d1=ppois(xi10c,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400d2=1-(ppois(xi10d,lambda=mu8,lower.tail=TRUE))
pi.2400d=pi.2400d1+pi.2400d2
pi.2400d

## [1] 1

1

3 Ejercicios a resolver ronda 2

3.1 Ejercicio 1

En las últimas 5 olimpiadas de las últimas 2 décadas México ganó, en promedio por evento, 9 medallas de oro, Estados Unidos 30 y Canadá 19. Partiendo de estas frecuencias promedio responda las siguientes preguntas:

1. Que México gane 5 medallas de oro o más en las siguientes olimpiadas
2. Que México gane, a lo mucho, de 3 medallas de oro

3.2 Ejercicio 2

1. Que Estados Unidos gane 10 medallas de oro o menos
2. Que Canadá gane, al menos, 13 medallas de oro

3.3 Ejercicio 3

1. Que el bloque de Norte América gane entre 30 y 60 medallas de oro
2. Que el bloque de Norte América gane ya sea menos de 20 medallas de oro o más de 40

4 Ejercicios a resolver ronda 3

Una aseguradora debe indemnizar autos color rojo que sufren pérdida total en un accidente. Esto si la propietaria o propietario tiene una póliza con dicha compañía. En el transcurso del año pasado, los coches rojos fueron los más siniestrados (como sucede en la mayoría de las aseguradoras) y el número de unidades promedio mensual que se indemnizó fue de 500 coches. Esto con un valor promedio de $200,000.00 por siniestro.

La aseguradora debe tener reservas suficientes para hacer frente a estos pagos potenciales. Por favor, responda las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que, en 6 meses, la aseguradora pague menos de 1,500 siniestros?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que, en 3 meses, la aseguradora pague, al menos 1,500 siniestros?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que, en 1 año, deba pagar $1’200,000.00 en indemnizaciones?
4. (Razonamiento, acuda a las notas o a su investigación en Internet para responder) ¿Diga cuántos accidentes podría llegar a pagar en un mes con un 95% de probabilidad de suceso?
5. (Razonamiento, acuda a las notas o a su investigación en Internet para responder)) ¿Diga cuántos siniestros podría llegar a pagar en 2 meses con un 98% de probabilidad de suceso?
6. Con un 98% de probabilidad de suceso ¿Cuánto monto en siniestros llegaría a pagar en 1 mes?